Produit scalaire - STI2D/STL

Soit les coordonnées de 2 vecteurs dans un repère orthonormé : \[ \overrightarrow{x} \begin{pmatrix} 2 \\ -6 \end{pmatrix} \] et \[ \overrightarrow{y} \begin{pmatrix} 0 \\ -8 \end{pmatrix} \] Calculer \[ \overrightarrow{x} \cdot \overrightarrow{y} \]

Soit \( ABCD \) un carré de centre \( O \), avec \( AB = a \).

Déterminer \( \overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{AO} \) en fonction de \( a \).

Soit les coordonnées de 2 vecteurs dans un repère orthonormé : \[ \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \end{pmatrix} \] et \[ \overrightarrow{v} \begin{pmatrix} 9 \\ 0 \end{pmatrix} \] Calculer la mesure principale de l'angle \( \left( \overrightarrow{u}, \overrightarrow{v} \right) \).
On donnera une réponse en radians, arrondie à \(10^{-2}\).

Soit \( ABC \) un triangle avec \( AB = 7 \), \( BC = 8 \) et \( \left(\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{BC}\right) = \dfrac{1}{3}\pi \).

Calculer : \[ \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC} \]

Soit un repère orthonormé \(\left(O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}\right)\), et \(\overrightarrow{u} \left(-5; 5\right)\).
Déterminer la norme du vecteur \(\overrightarrow{u}\).